507　コレスポンデンス分析プログラム
（1）要旨
このプログラムは、選択した（多肢選択も含む）のカテゴリデータを分析し、類似関係を視覚的
に明らかにするときに使用します。
即ち、外的基準のない多変量カテゴリカル・データを分析するときに使用します。
●Excel2003までの動作を保証しております。Excel2007では、Excel内部仕様が従来の2003までとは
異なるため、図が正しく表示されない場合があります。
サンプルデータA（選好データ） 分析結果
　 浅野 西田 竹下 鈴木 スコア 第1 第2
A氏 1 1 1 0 浅野 0.4487 1.6435 -0.074
B氏 1 1 0 0 西田 -0.172 -0.29 -1.56
C氏 0 1 0 1 竹下 1.2275 -1.063 0.479
D氏 1 1 0 1 鈴木 -1.504 -0.29 1.1543
E氏 0 1 1 0 A氏 -0.645 -0.048 0.2125
F氏 1 0 1 0 B氏 -0.021 -1.353 1.5648
C氏 1.66 0.8217 -0.358
D氏 0.9218 -0.628 -0.492
E氏 -0.691 1.6918 0.6995
F氏 -1.225 -0.483 -1.627

(2004/06)
これまでのコレスポンデンス分析プログラムは、以下に示すように、カテゴリー間の要素の関係、サンプル間の関係位置を 同一の図に表示し、混乱招きました。


そこで、現在提供しているバージョンでは、カテゴリ-要素間の関係、サンプル間の関係を、別々に表示するように変更しています。
　

（2）プログラムでの処理方法
このプログラムは、次に示すダイアログを表示します。
まず、データ行列の範囲を指定します。次に、ラベルの有無と変数の方向をクリックします。
次に、データの種類として、「実数か２値（0,1）」を選択します。上のサンプルでは、２値（0,1）
を選択します。
次にデータの標準化処理をする場合、「する」を
クリックします。
結果を特性図として表示する場合、表示ありを
クリックします。
また、計算過程を出力しるとき、中間結果出力
を選択します。
相関図の表示は、データの種類を２値（0,1）を
選択した場合に選べます。
最後に、出力先のセル位置を指定します。
なお、データ行列の制限は、200列ｘ200行までです。
この制限の拡張は、有償にて承ります。
 
なお、カテゴリーとサンプルの両者の関係を見るには、次の「506 双対尺度法プログラム」をご利用下さい。
ここではマーカー（点）の色は１色ですが、分析用データのデータラベルを任意の色に指定すると、マーカーの色もラベルと同じ色で表示されるので、両者の関係の度合いがよりわかりやすくなります。（表示の都合で、横長の図になっていますが、尺度を正確に把握するために、図の表示後、縦横の目盛りは同じ間隔にしておきます。）
このプログラムの処理手順は以下のとおりです。
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 CI(i)
X1 0 1 1 1 0 3
X2 0 0 0 1 1 2
X3 0 1 1 0 0 2
X4 1 1 0 0 0 2
X5 0 0 1 0 0 1
X6 0 0 0 1 0 1
CJ(j) 1 3 3 3 1 　
次に、DD(i, j) = AA(i, j) / Sqr(CI(i) * CJ(j))として、データ変換を行います。
DD行列 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
X1 0 0.3333 0.3333 0.3333 0
X2 0 0 0 0.4082 0.7071
X3 0 0.4082 0.4082 0 0
X4 0.7071 0.4082 0 0 0
X5 0 0 0.5774 0 0
X6 0 0 0 0.5774 0
DD行列の転置行列（DT)を作成します。
DT行列 X1 X2 X3 X4 X5 X6
Y1 0 0 0 0.7071 0 0
Y2 0.3333 0 0.4082 0.4082 0 0
Y3 0.3333 0 0.4082 0 0.5774 0
Y4 0.3333 0.4082 0 0 0 0.5774
Y5 0 0.7071 0 0 0 0
カテゴリの固有値行列HH=DT*DDを計算します。
HH行列 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
Y1 0.5 0.2887 0 0 0
Y2 0.2887 0.4444 0.2778 0.1111 0
Y3 0 0.2778 0.6111 0.1111 0
Y4 0 0.1111 0.1111 0.6111 0.2887
Y5 0 0 0 0.2887 0.5
カテゴリの固有値行列の別解については以下のとおりです。
カテゴリの距離係数D(I,j)=∑A(i,j)*A(i,j)/CI(i)
D Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
Y1 0.5 0.5 0 0 0
Y2 0.5 1.3333 0.8333 0.3333 0
Y3 0 0.8333 1.8333 0.3333 0
Y4 0 0.3333 0.3333 1.8333 0.5
Y5 0 0 0 0.5 0.5
列和の平方逆行列G＝CJ(j)-1/2
Y1 sqrt(1/1) 　 　 　 　
Y2 　 sqrt(1/3) 　
Y3 　 sqrt(1/3) 　
Y4 　 sqrt(1/3) 　
Y5 　 　 　 　 sqrt(1/1)
カテゴリの固有値行列HH=G*D*G
HH行列 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
Y1 0.5 0.2887 0 0 0
Y2 0.2887 0.4444 0.2778 0.1111 0
Y3 0 0.2778 0.6111 0.1111 0
Y4 0 0.1111 0.1111 0.6111 0.2887
Y5 0 0 0 0.2887 0.5
次に、HH行列行列の固有値と固有ベクトル行列を計算します。
固有値 0.7787 0.5532 0.2482 0.0866
固有値ﾍﾞｸﾄﾙ 第1軸 第2軸 第3軸 第4軸
Y1 -0.3953 -0.6893 0.0549 -0.5241
Y2 -0.3817 -0.127 -0.0479 0.7504
Y3 -0.2683 0.6818 0.2319 -0.3697
Y4 0.5496 -0.0379 -0.6377 -0.131
Y5 0.5692 -0.2059 0.731 0.0915
標準化の係数K=Sqr(T/CJ(i))　を求めます。
K C(i.j) T
k1 3.316625 1 11
k2 1.914854 3 11
k3 1.914854 3 11
k4 1.914854 3 11
k5 3.316625 1 11
YのスコアY=V*K　を求めます。
スコア 第1軸 第2軸 第3軸 第4軸
Y1 -1.31106 -2.28615 0.182083 -1.73824
Y2 -0.7309 -0.24319 -0.09172 1.436907
Y3 -0.51376 1.305548 0.444055 -0.70792
Y4 1.052404 -0.07257 -1.2211 -0.25085
Y5 1.887823 -0.68289 2.424453 0.303471
XのスコアX=K/λ、K=∑A(i,j)*Y(j)/Ci(i)　を求めます。
スコア 第1軸 第2軸 第3軸 第4軸
X1 -0.0726 0.4436 -0.5813 0.5416
X2 1.666 -0.508 1.2077 0.0893
X3 -0.7052 0.7142 0.3536 1.2387
X4 -1.1571 -1.7004 0.0907 -0.5115
X5 -0.5821 1.7554 0.8913 -2.4053
X6 1.1925 -0.0977 -2.4512 -0.8524

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