305 マハラノ距離予測プログラム
マハラノ距離予測プログラムは多変量データにおいて規準データのマハラノ距離から、
予測データのマハラノ距離を計算し、どのデータが外れ値になるかを予測する時に使用します。
↑クリックすると、インフォカートの決済画面に移ります。
操作画面は次の通りです。
　 　 　 　 　 　 　 　
　 青色 基準データの行列範囲として、どら具して選択します。
　 最大500行×200列です。 　
　 　
　 緑色ミドリイロ 予測ヨソクデータの行列ギョウレツ範囲ハンイとして、ドラッグして選択センタクします。
　 最大サイダイ50行ギョウ×200列レツです。 　
　 　
　 予測ヨソクデータの行ギョウとラベル 　
　 共トモにある場合バアイは「共トモにあり」をクリックして選択センタクします。
　 　
　 出力シュツリョク先サキ 出力シュツリョクを開始カイシしたいセル１か所トコロをクリックして 　
　 選択センタクします。 　
　 　
　 図ズ表示ヒョウジ 下シタのようにグラフを表示ヒョウジさせたい場合バアイは、 　
　 「あり」をクリックして選択センタクします。 　
　 　
　 開始カイシ 設定セッテイが済スんだら、「開始カイシ」をクリックします。 　
　 　 　 　 　 　 　 　
【サンプルデータ】
基準データ Q1 Q2 Q3 Q4
A 13 11 5 3
B 13 9 3 5
C 16 10 4 8
D 17 10 5 9
E 21 11 2 10
F 17 10 6 8
G 21 11 8 10
H 20 12 2 14
J 25 14 7 12
予測データ Q1 Q2 Q3 Q4
x1 21 11 8 10
x2 20 12 7 14
x3 25 14 6 12
＊なお、ここで、Qは変数ヘンスウ（属性ゾクセイです。）
【出力シュツリョク結果ケッカ】（実際ジッサイのプログラムでは、罫線ケイセンなどは表示ヒョウジされません。）
マハラノ距離結果
A 1.62
B 0.628
C 0.141
D 0.304
E 1.769
F 0.347
G 0.978
H 1.778
J 1.436
x1 0.978
x2 3.675
x3 1.463
　 平均値 標準偏差
Q1 18.111 3.755
Q2 10.889 1.37
Q3 4.667 2
Q4 8.778 3.154
【グラフ表示例】
 
【解説】
処理のポイントは、マハラノビス距離を求めることです。
まず、基準データ行列（AAとします）を読み込み、その相関係数行列（RRとします）を求めます。
次にAA行列の標準化を行います。
次に示す関係式を用いてマハラノビス距離を計算します。
　　　マハラノビス距離＝ AA行列*RRの逆行列*AAの転置行列/変数の個数
基準データ Q1 Q2 Q3 Q4 標準化した基準データAA
A 13 11 5 3 　 Q1 Q2 Q3 Q4
B 13 9 3 5 A -1.3612 0.08111 0.16667 -1.8316
C 16 10 4 8 B -1.3612 -1.3789 -0.8333 -1.1976
D 17 10 5 9 C -0.5622 -0.6489 -0.3333 -0.2466
E 21 11 2 10 D -0.2959 -0.6489 0.16667 0.07045
F 17 10 6 8 E 0.76938 0.08111 -1.3333 0.38746
G 21 11 8 10 F -0.2959 -0.6489 0.66667 -0.2466
H 20 12 2 14 G 0.76938 0.08111 1.66667 0.38746
J 25 14 7 12 H 0.50306 0.81111 -1.3333 1.6555
標準偏差 3.75483 1.36987 2 3.15446 J 1.83467 2.2711 1.16667 1.02148
平均値 18.1111 10.8889 4.66667 8.77778
相関ソウカンRR Q1 Q2 Q3 Q4
Q1 1 0.80166 0.28605 0.84636 AA行列ギョウレツ*逆ギャク行列ギョウレツの結果ケッカ＝BB
Q2 0.80166 1 0.27037 0.6114 1行目ギョウメ -2.2563 2.95989 -0.039 -1.7328
Q3 0.28605 0.27037 1 -0.0294 2行目ギョウメ 0.54989 -0.9263 -0.773 -1.1193
Q4 0.84636 0.6114 -0.0294 1 3行目ギョウメ -0.8899 -0.4177 0.05656 0.76363
4行目ギョウメ -1.2173 -0.928 0.81545 1.69205
相関ソウカン行列ギョウレツの逆ギャク行列ギョウレツ 5行目ギョウメ 6.58243 -1.942 -2.8109 -4.0788
8.52694 -3.0541 -1.772 -5.4016 6行目ギョウメ -0.3909 -1.1278 1.10709 0.80634
-3.0541 2.93554 0.10323 0.79313 7行目ギョウメ 1.26658 -1.6323 1.75641 0.36502
-1.772 0.10323 1.52244 1.48128 8行目ギョウメ -4.7675 2.02004 -0.3853 4.44414
-5.4016 0.79313 1.48128 5.13026 9行目ギョウメ 1.12303 1.9942 0.27278 -1.1403
BB行列ギョウレツの1行目ギョウメ*AAの置換チカン行列ギョウレツの乗算ジョウザンを行オコナい、結果ケッカを４で割ワると（変数ヘンスウの個数コスウが４個コ）、
次に示シメすマハラノビスの距離が得られます。
A B C D E F G H J
1.62 0.628 0.141 0.304 1.769 0.347 0.978 1.778 1.436
上ウエの表ヒョウで、最大サイダイ値チはH項目コウモクの1.778です。
従シタガって、このH項目コウモクの「1.778」が、外ハズれ値チの基準キジュン閾値シキイチとなります。
次ツギに、予測ヨソクデータについても同様ドウヨウな計算ケイサンを行オコナいます。結果ケッカは次ツギのとおりです。
x1 x2 x3
0.978 3.675 1.463
この表ヒョウのX2項目コウモクのマハラノビス距離キョリは基準キジュン閾値シキイチより大オオきいので、外ハズれ値チと判断ハンダンします。
↑クリックすると、インフォカートの決済ケッサイ画面ガメンに移ウツります。
●特定商取引法に基づく表記